Question

如图△ABC的边AB、AC为边分别向外做正方形ABCD和正方形ACFG,连接EG判断△ABC与△AEG面积之间的关系理由

Answer 1

△ABC与△AEG面积相等.

证明：过点C作CM⊥AB于M,过点G作GN⊥EA,交EA延长线于N

∴∠AMC＝∠ANG＝90°,

∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形

∴∠BAE＝∠CAG＝90°,AC＝AG,∠EAB＋∠GAC＝180°

∴∠BAC＋∠EAG＝180°

∵∠EAG＋∠GAN＝180°

∴∠BAC＝∠GAN

∴△ACM≌△AGN

∴CM＝GN

∵AE＝AB

S△ABC＝1/2×AB×CM

S△AEG＝1/2AE×CN

∴S△ABC＝S△AEG.