（1）知抛物线y=x2+bx+c过点（1,-5）和（-2,4）,则将这两点带入抛物线,可以求得：
b=-2,c=-4.所以,抛物线的解析式为：y=x^2-2x-4.
（2）直线x=m与直线y=x交于点N,易求出N点坐标为N（m,m）,直线x=m与抛物线交于点M,
易求出M点坐标为M（m,m^2-2m-4）.所以,线段MN的长为M,N两点的纵坐标之差：3m+4-m^2
（3）抛物线与直线y=x相交于点A,B（点B在点A的右侧）,则易求出交点B的坐标为B（4,4）,又M点坐标为M（m,m^2-2m-4）,
所以可以用两点式求出直线BM的方程为：（x-4）/（m-4）=（y-4）/（m^2-2m-8）,
化简得（写成一般式）：（m^2-2m-8）x-（m-4）y-4m^2+12m+16=0.令y=0,可以求出直线BM与x轴的交点,不妨设交点为G,则交点G为：[（-4m^2+12m+16）/（m^2-2m-8）,0],△BOM的面积S可以看做△BOG和△MOG的面积之和,底为OG长,高为B,M两点的纵坐标之差绝对值,所以,S△BOM=S△BOG+S△MOG=[（2m+8-m^2）]×[（-4m^2+12m+16）/(m^2-2m-8)]×1/2=
2m^2-6m-8=2（m-3/2）^2-25/2,可以看出,m越大,值越大,又0＜m＜5+1,所以,不存在最大值,不存在m的值,使△BOM的面积S最大.