Question

4边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是AD、BC的中点,延长BA、MN、CD分别交于点E、F.说明∠BEN=∠NFC

Answer 1

延长FN至G,使NG=NF,连接BG

在NG上取点H,使NH=MN,在BG上取点I使GI=FD,连接HI,AI

因为 BN=NC,NG=NF,角FNC=角GNB

所以 三角形FNC全等于三角形GNB

所以 BG=FC

因为 GI=FD

所以 BI=CD

因为 AB=CD

所以 AB=BI

因为 NG=NF,NH=MN

所以 FM=HG

因为 三角形FNC全等于三角形GNB

所以 角NFC=角G

又因为 GI=FD

所以 三角形FMD全等于三角形GHI

所以 角FMD=角IHG

因为 角FMD=角AMN

所以 角IHG=角AMN

所以 AM//IH

因为 三角形FMD全等于三角形GHI

所以 IH=MD

因为 AM=MD

所以 AM=IH

因为 AM//IH

所以 AIHM是平行四边形

所以 AI//EG

所以 角BAI=角BEN,角BIA=角G

因为 由前得AB=BI

所以 角BAI=角BIA

所以 角BEN=角G

因为 由前得角NFC=角G

所以 角BEN=角NFC