Question

如图10,这是美国总统加菲尔德于1876年给出的一种验证勾股定理的办法,你能利用它验证勾股定理吗?

Answer 1

ACBD是直角梯形

面积=(a+b)*(a+b)/2=(a+b)²/2

CD之间是E

则ACEr面积=ab/2

BDE面积=ab/2

ABE面积=c²/2

所以梯形面积=ab/2+ab/2+c²/2=(2ab+c²)/2

所以(a+b)²/2=(2ab+c²)/2

(a+b)²=2ab+c²

a²+b²+2ab=2ab+c²

所以a²+b²=c²