解题思路:方法一:连接CE,由与EF是线段AC的垂直平分线,故AE=CE,再由AE∥BC可知∠ACB=∠DAC,故可得出△AOE≌△COF,故AE=CF,所以四边形AFCE是平行四边形,再根据AE=CE可知四边形AFCE是菱形,故可得出结论.
方法二:首先证明△AOE≌△COF,可得OE=OF,进而得到AC垂直平分EF,再根据线段垂直平分线的性质可得AE=AF.
证明:连接CE,
∵EF是线段AC的垂直平分线,
∴AE=CE,OA=OC,
∵AE∥BC,
∴∠ACB=∠DAC,
在△AOE与△COF中,
∵
∠ACB=∠DAC
OA=OC
∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF,
∴AE=CF,
∴四边形AFCE是平行四边形,
∵AE=CE,
∴四边形AFCE是菱形,
∴AE=AF.
另法:∵AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO,
∵
∠OAE=∠OCF
OA=OC
∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF﹙ASA﹚,
∴OE=OF,
∴AC垂直平分EF,
∴AE=AF.
点评:
本题考点: 线段垂直平分线的性质;等腰三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查的是线段垂直平分线的性质及菱形的判定定理,根据题意作出辅助线,构造出平行四边形是解答此题的关键.