椭圆与直线及三角形已知椭圆X^2/4+Y^2=1点A(1,0.5)过原点的直线交椭圆与B,C两点,求三角形ABC的面积的

1个回答

  • 先考虑两种特殊情况,直线L分别与x,y轴重合时,S△ABC都等于1

    设直线L 方程为y=kx(k≠0)

    与椭圆联立,得(4k^2+1)x^2-4=0

    BC两坐标为(±2/(4k^2+1)^0.5,±2k/(4k^2+1)^0.5)

    (写在一起图方便,考试时别这样写)

    |BC|=4((k^2+1)/(4k^2+1))^0.5

    A到直线L距离d=|0.5-k|/(k^2+1)^0.5

    S△ABC=d*|BC|/2

    =(1-4k/(4k^2+1))^0.5

    ≤2^0.5

    则S△ABC最大值为2^0.5

    此时K=-1/2