先考虑两种特殊情况,直线L分别与x,y轴重合时,S△ABC都等于1
设直线L 方程为y=kx(k≠0)
与椭圆联立,得(4k^2+1)x^2-4=0
BC两坐标为(±2/(4k^2+1)^0.5,±2k/(4k^2+1)^0.5)
(写在一起图方便,考试时别这样写)
|BC|=4((k^2+1)/(4k^2+1))^0.5
A到直线L距离d=|0.5-k|/(k^2+1)^0.5
S△ABC=d*|BC|/2
=(1-4k/(4k^2+1))^0.5
≤2^0.5
则S△ABC最大值为2^0.5
此时K=-1/2