解题思路：（1）由已知可得，log2（4+a）+1=4，由此求得a的值．（2）由（1）可得f（x）=log2（x+4）+1，再根据函数图象的平移变换规律求得，函数g（x）的解析式，再根据函数g（x）关于y轴对称的函数为h（x），求得h（x）的解析式．（3）由题意可得(log2(−x)+2)2＞mlog2(−x)−1在（-4，0）恒成立，设t=log2（-x），则t＜2，t2+（4-m）t+5＞0，在t＜2时恒成立．令g（t）=t2+（4-m）t+5，则m−42≤2△＝(4−m)2−20＜0，或m−42＞2g(2)＝17−2m≥0，分别求得这2个不等式组的解集，再取并集，即得所求．
（1）由已知可得，log2（4+a）+1=4，解得 a=4．
（2）由（1）可得f（x）=log2（x+4）+1，向下平移1个单位后再向右平移4个单位后，
得到函数g（x）=log2x．
由于函数g（x）关于y轴对称的函数为h（x），
∴h（x）=log2（-x）（x＜0）．
（3）∵(log2(−x)+2)2＞mlog2(−x)−1在（-4，0）恒成立，
∴设t=log2（-x）（-4＜x＜0），则t＜2，
∴（t+2）2＞tm-1，即：t2+（4-m）t+5＞0，在t＜2时恒成立．
令g（t）=t2+（4-m）t+5，
∴
m−4
2≤2
△＝(4−m)2−20＜0，或
m−4
2＞2
g(2)＝17−2m≥0，
解得 4-2
5＜m≤8，或8＜m≤
17
2，
综合得：4−2
5＜m≤
17
2．
点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．
考点点评： 本题主要考查函数的图象的平移变换规律，函数的恒成立问题，二次函数的性质应用，属于中档题．