解题思路：从方程入手，推出cos（A-B）=1，sin（A+B）=1同时成立，从而判断三角形的形状．
因为cos（A-B）≤1；sin（A+B）≤1
∴cos（A-B）+sin（A+B）≤2
并且仅当cos（A-B）=1；sin（A+B）=1时，等号成立
因此A-B=0°；A+B=90°
故A=B=45°
所以△ABC是等腰直角三角形
故答案为：等腰直角
点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数．
考点点评： 本题考查三角函数的值域，考查学生分析问题解决问题的能力，是中档题．
还可以用两角和与差的正弦函数，同角三角函数基本关系的运用，
两角和与差的余弦函数解答本题，但是难度较大．可以看出仔细审题的重要性．