Question

平行四边形ABCD中,已知AD=1,AB=2,对角线BD=2,求对角线AC的长.用向量知识解答,参考答案是根6.

Answer 1

AD=1,AB=2,对角线BD=2

向量BD=向量AD-向量AB

｜向量BD｜=｜向量AD-向量AB｜→

｜向量BD｜^2=｜向量AD-向量AB｜^2→

｜向量BD｜^2=｜向量AD｜^2+｜向量AB｜^2-2向量AD*向量AB,即

2^2=1^2+2^2-2向量AD*向量AB,即

4=5-2向量AD*向量AB,即

2向量AD*向量AB=1

向量AD*向量AB=1/2

向量AC=向量AD+向量AB

｜向量AC｜=｜向量AD+向量AB｜

｜向量AC｜^2=｜向量AD+向量AB｜^2→

｜向量AC｜^2=｜向量AD｜^2+｜向量AB｜^2+2向量AD*向量AB,即

｜向量AC｜^2=1^2+2^2+2*(1/2),即

｜向量AC｜^2=6,即

｜向量AC｜=√6,即

AC的长=√6