Question

f(2+x)+f(2-x)=9,f(x)是奇函数,f(1)=0,求f(2010)+f(2011)+f(2012)=?

Answer 1

因为 f(2+x)+f(2-x)=0,且f(x)是奇函数

所以 f(2+x)=-f(2-x)=f(x-2),

即 f(x)=f(x-4).

所以 f(x)是周期为4的周期函数.且f(0)=0.

又在f(2+x)+f(2-x)=0 中,令x=0,则：

f(2)+f(2)=0 ,f(2)=0.

所以 f(2010)=f(4*502+2)=f(2)=0；

f(2011)=f(4*503-1)=f(-1)=-f(1)=0；

f(2012)=f(4*503)=f(0)=0.

故 f(2010)+f(2011)+f(2012)=0.