Question

求y=sinx+cosx-sinxcosx的值域

Answer 1

y=sinx+cosx-sinxcosx

令sinx+cosx=t

（1）t²=1+2sinxcosx=1+sin2x∈[0,2],

∴ t∈[-√2,√2]

（2）sinxcosx=(t²-1)/2

∴ y=t-(t²-1)/2

=(-t²+2t+1)/2

=[-(t-1)²+2]/2

∴ t=1时,y有最大值1

t=-√2时,y有最小值-√2-1/2

即函数y=sinx+cosx-sinxcosx的值域[-√2-1/2,1]