解题思路：利用通项公式求出首项a1与公差d，或利用等差数列的性质求解．
解法1：∵{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，
∴a7+a9=a1+6d+a1+8d=2a1+14d=16 ①；
a4=a1+3d=1 ②；
由①-②得a1+11d=15，
即a12=15．
解法2：由等差数列的性质得，a7+a9=a4+a12，
∵a7+a9=16，a4=1，
∴a12=a7+a9-a4=15．
故选A．
点评：
本题考点： 等差数列．
考点点评： 解法1用到了基本量a1与d，还用到了整体代入思想；
解法2应用了等差数列的性质：{an}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq．
特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），则am+an=2ap．