Question

如图1 ，在正方形ABCD 中，点M 、N 分别在AD 、CD 上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN

Answer 1

（1 ）图2 ， 猜想：MN=AM+CN

证明: 延长 NC至点F ，使 CF= AM，连接BF

∵四边形ABCD是等腰梯形

∴∠DAB=∠ADC

又∵AD ∥CB

∴∠ADC = ∠BCF

∴∠BCF= ∠DAB

又∵AB=BCAM=CF

∴△AMB ≌△CFB

∴∠2= ∠3BM=BF

∵∠MBN=

∠ABC

∴∠1+∠2=∠MBN

∴∠1+∠3=∠MBN

即∠MBN=∠NBF

又∵BN=BN BM=BF

∴△MBN≌△FBN

∴ MN=NF

∵NF=NC+CF

∴MN=AM+CN

（2 ）图3 猜想：MN=CN-AM