解题思路：由题意得：f′（x）=
x
2
+2x−a
(x+1)
2
，由函数f（x）在x=1处取得极值，可得所以f′（1）=0．进而可得a的值．
由题意得：f′（x）=
x2+2x−a
(x+1)2
因为函数f（x）=
x2+a
x+1在x=1处取得极值，
所以f′（1）=0，即a=3．
故选D．
点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件．
考点点评： 解决此类问题的关键是利用已知函数的解析式正确的求出函数的导数，再利用函数的极值求出参数的值即可，通过极值求参数的数值是高考常考的知识点之一．