Question

如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB的中点

Answer 1

⑴连接CD,

∵∠ACB=90°,AC=BC,

∴∠A=∠B=45°,

∵D为AB中点,∴AD=BD=CD,CD⊥AB,

∠DCA=∠DBC=45°,

在ΔDAE与ΔDCF中：

DA=DC,∠A=∠DCF=45°,AE=CF,

∴ΔDAE≌ΔDCF,

∴∠ADE=∠CDF,

∵∠ADE+∠CDE=90°,∴∠CDF+∠CDE=90°,

∴DE⊥DF.

⑵同样成立.

DA=DC,∠DAE=∠DCF=135°,AE=CF,

∴ΔDAE≌ΔDCF,

∴∠ADE=∠CDF,

∵∠ADE+∠CDE=90°,∴∠CDF+∠CDE=90°,

∴DE⊥DF.