解题思路：（1）由已知得：f（x）=nx2+（2-2mn）x-4m，又f（x）为偶函数，得f（2）=4n-4m，从而k≤[f（2）+6m]min=42，（2）求出函数f（x）的表达式，求出函数g（x）的导数，再通过讨论a的范围，从而解决问题．
（1）由已知得：f（x）=nx2+（2-2mn）x-4m，
又f（x）为偶函数，∴2-2mn=0，即mn=1，
∴f（2）=4n-4m，
∴f（2）+6m=4n+2m≥2
4n•2m=4
2，
又k≤f（2）+6m恒成立，
∴k≤[f（2）+6m]min=4
2，
∴k的范围是（-∞，4
2]；
（2）由（1）得：m=1时，n=1，
∴f（x）=x2-4，
∴g（x）=（a-2）lnx+x2-4，
∴g′（x）=
2x2+(a−2)
x，
①a≥2时，g′（x）＞0，则g（x）在（2，3）单调递增，
②a＜2时，g′（x）=
2(x+
2−a
2)(x−
2−a
2)
x，
又函数g（x）在区间（2，3）内不是单调函数，
∴2＜
2−a
2＜3，
∴-16＜a＜-6，
∴a的范围是（-16，-6）．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题考察了函数的单调性，求参数的范围，导数的应用，是一道综合题．