Question

实数x、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是 ___ ．

Answer 1

解题思路：把x，y看成是一元二次方程的两个实数根，根据根与系数的关系列出一元二次方程，然后由判别式得到z的取值范围，求出z的最大值．

∵x+y=5-z，xy=3-z（x+y）=3-z（5-z）=z²-5z+3，

∴x、y是关于t的一元二次方程t²-（5-z）t+z²-5z+3=0的两实根．

∵△=（5-z）²-4（z²-5z+3）≥0，即3z²-10z-13≤0，

（3z-13）（z+1）≤0．

∴-1≤z≤

13

3，

当x=y=

1

3时，z=

13

3．

故z的最大值为[13/3]．

故答案为：[13/3]．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系列出一元二次方程，然后由判别式求出z的取值范围，确定z的最大值．