解题思路：取AB、BC、CD、DA的中点分别为E、F、G、H，连接EH，EF，FG，HG，可得EH∥BD，EH=[1/2]BD，并且FG∥BD，FG=[1/2]BD，可得四边形EFGH为平行四边形，再结合题中条件可得：四边形EFGH为菱形，进而根据有关的条件求出四边形的面积．
取AB、BC、CD、DA的中点分别为E、F、G、H，连接EH，EF，FG，HG，
所以得到：EH是△ABD的中位线，
所以EH∥BD，且EH=[1/2]BD．
同理，FG∥BD，且FG=[1/2]BD，．
所以EH∥FG，且EH=FG．
所以四边形EFGH为平行四边形．
又因为AC=BD=a，AC与BD所成的角为60°
所以EF=EH=[1/2]a，即四边形EFGH为菱形，并且∠EFG=60°，
所以四边形EFGH的面积是2×
3
4×(
a
2)2=
3
8a2
故答案为：
3
8a2
点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角；棱锥的结构特征．
考点点评： 本题主要考查空间中线线平行的有关知识点与异面直线的夹角问题，以及考查四边形的面积，解决此类问题的关键是熟练掌握几何体的结构特征，此题属于中档题，考查学生分析问题解决问题的能力与逻辑推理能力．