Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E在底边BC上，点F在腰AB上．若EF平分等腰梯形A

Answer 1

梯形的周长为4+2×5+10=24，

由题意：BF+EB=12，即BF+x=12，

∴BF=12-x，作AK⊥BC于K，FG⊥BC于G，

则BK=3，AK=4，

又∵△FBG ∽ △ABK，

∴

FG

AK =

FB

AB ，

∴

FG

4 =

12-x

5 ，

∴FG=

4

5 （12-x）．

∴△BEF的面积=

1

2 BE•FG=

1

2 x×

4

5 （12-x）

=-

2

5 x 2 +

24

5 x ．

故答案为：y=-

2

5 x 2 +

24

5 x ．