Question

设双曲线与椭圆 =1有共同的焦点,且与此椭圆一个交点的纵坐标为4,求这个双曲线的方程.

Answer 1

双曲线的方程为

=1.

由已知得双曲线两焦点坐标分别为F ₁(0,-3)、F ₂(0,3).

设双曲线的方程为

=1(a>0,b>0).

∵双曲线与椭圆有一个交点纵坐标为4,

∴可知它们有一个交点为A(

,4).

∵||AF ₁|-|AF ₂||=2a,∴将A、F ₁、F ₂的坐标代入得a=2.

又∵c=3,∴b ²=c ²-a ²=9-4=5.

故所求的双曲线的方程为

=1.