N=a*3+2
N=b*7+3
N=c*11+4
N+18=b*7+3+18=b*7+21 .能被7整除
N+18=c*11+4+18=c*11+22 .能被11整除
N+18=a*3+2+18=3a+23 .不能被3整除
再加个(11和7的公倍数77)得:
N+18+77=b*7+3+18+77=b*7+21+77 .能被7整除
N+18+77=c*11+4+18+77=c*11+22+77 .能被11整除
N+18+77=a*3+2+18+77=3a+97 .不能被3整除
再加个(11和7的公倍数77)得:
N+18+77*2=b*7+3+18+77*2=b*7+21+77*2 .能被7整除
N+18+77*2=c*11+4+18+77*2=c*11+22+77*2 .能被11整除
N+18+77*2=a*3+2+18+77*2=3a+174 .能被3整除
因此N+18+77*2能倍3,7,11整除.
3,7,11的最小公倍数为:231
因此最小的N满足:
N+18+77*2=231
N=59
1000/231=4.76
76>59
因此共有5个.
分别是：59,59+231=290,59+2*231=521,59+3*231=752,59+4*231=983
三位自然数X=290,521,752,983