解题思路：由mn+p2+4=0可得出mn=-p2-4；将m-n=4的左右两边同时乘方，根据完全平方公式两公式之间的联系整理出（m+n）2，然后开方即可求出m+n的值．
∵mn+p2+4=0，m-n=4，
∴mn=-p2-4，（m-n）2=16，
∴（m+n）2-4mn=（m-n）2=16，
∴（m+n）2=16+4mn，
=16+4（-p2-4），
=-4p2，
解得m+n=±
-4P2，此式有意义只有m+n=0，
故选：D．
点评：
本题考点： 配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
考点点评： 此题主要考查了完全平方公式，关键是要灵活运用完全平方公式，整理出（m+n）2的形式．