Question

（2010•肇庆二模）曲线ρ=2cosθ关于直线θ=[π/4]对称的曲线的极坐标方程为 ______．

Answer 1

解题思路：先将原极坐标方程ρ=2cosθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再结合曲线关于直线的对称性，利用直角坐标方程解决问题．

将原极坐标方程ρ=2cosθ，化为：

ρ²=2ρcosθ，

化成直角坐标方程为：x²+y²-2x=0，

它关于直线y=x（即θ＝

π

4）对称的圆的方程是

x²+y²-2y=0，其极坐标方程为：ρ=2sinθ

故填：ρ=2sinθ．

点评：

本题考点： 简单曲线的极坐标方程．

考点点评： 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．