解题思路：由已知中三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，且三条侧棱长分别为1，2，3，，故可将其补充为一个长方体，根据外接球的直径等于长方体的对角线，我们求出球的半径，代入球的表面积公式，即可求出答案．
∵三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，且三条侧棱长分别为1，2，3，，
故可将其补充为一个长宽高分别为1、2、3的长方体，
则其外接球的直径2R=
1+4+9=
14
故球的表面积S=4πR2=14π
故答案为：14π．
点评：
本题考点： 球的体积和表面积．
考点点评： 本题考查的知识点是球的体积，其中利用割补法，补充四面体成正方体，进而求出其外接球的半径是解答本题的关键．