（1）∵AB∥MP，QM∥AC，
∴四边形APMQ是平行四边形，∠B=∠PMC，∠C=∠QMB．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠PMC=∠QMB．
∴BQ=QM，PM=PC．
∴四边形AQMP的周长=AQ+AP+QM+MP=AQ+QB+AP+PC=AB+AC=2a．
（2）∵PM∥AB，
∴△PCM∽△ACB，
∵QM∥AC，
∴△BMQ∽△BCA；
（3）当点M在BC的中点时，四边形APMQ是菱形，
∵AB∥MP，点M是BC的中点，
∴[CM/CB]=[CP/AC]=[1/2]，
∴P是AC的中点，
∴PM是三角形ABC的中位线，
同理：QM是三角形ABC的中位线．
∵AB=AC，
∴QM=PM=[1/2]AB=[1/2]AC．
又由（1）知四边形APMQ是平行四边形，
∴平行四边形APMQ是菱形．