1：A:B:C=1:2:3 A+B+C=180,所以A,B,C=30,60,90°,所以a:b:c=1:_/3:2
2：A=180-B-C=π/4,sinA:sinB=_/2/2:_/3/2=a:b,所以b=4_/6
这里证明一下sinA:sinB:sinC=a:b:c,2S△ABC=bcsinA=acsinB=absinC,至于这一点很好理解你把三角形画出来,过点B,做边AC也就是b的垂线为高=csinA,其他情况同理；然后将面积等式左右同时除以abc,则可以得到sinA:a=sinB:b=sinC：c=r=2S△ABC/abc,那么自然还可以得到sinA:sinB:sinC=a:b:c,
3：同上,难点是计算sin105°=cos15°=cos（45-30)=_/6/4+_/2/4,c=5(_/6+_/2)/2,
4：3:5:7,道理同2,好像这都是一个系列的问题嘛,根据大角对大边,大边对大角（仅对锐角三角形有效哦）,或者根据锐角三角形,SINABC递增,所以C最大.
5：COSB-SINA=COSB-COS(90-A),因为C为锐角90,B>90-A所以Px0,所以P在第二象限,当然上面的前提AB均大于0而小于90
6：根据cosA=(b2+c2-a2)/2bc=1/2,所以sinA=_/3/2,所以AC上的高为3_/3/2