Question

斜率为k的直线与曲线y=lnx交于A(X1,Y1),B(X2,Y2)(X1＜X2)求证x1

Answer 1

简单运用拉格朗日中值定理可证.首先我们要知道拉格朗日中值定理,它是这样的：

设f(X)在[a,b]连续,在(a,b)上可导,则存在x属于(a,b),使得[f(b)-f(a)]/[b-a]=f'(x).

证明如下：

设f(x)=lnx,x>0,显然它在x >0上连续且可导.A,B在曲线上,可得：K=[lnx2-lnx1]/[x2-x1]

由定义可知,存在x1