Question

如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于 点D，E为CH的中点，连接A

Answer 1

证明：（1）∵CH⊥AB，DB⊥AB，

∴△AEH ∽ △AFB，△ACE ∽ △ADF．（1分）

∴

EH

BF =

AE

AF =

CE

FD ．

∵HE=EC，

∴BF=FD．（3分）

（2）连接CB、OC，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∵F是BD中点，CF=DF=BF，

∴∠BCF=∠CAB=∠CBF=90°-∠CBA=∠CBF=∠CAB=∠ACO．

∴∠OCF=∠OCB+∠BCF=∠OCB+∠ACO=∠ACB=90°，

∴CG是⊙O的切线．（6分）