连接QN,PN
∵MN是直径
∴∠NQM=90°(半圆上的圆周角是直角）
∴∠QNP+∠PNM+∠QMN=90°
∵∠PMQ=∠QNP=40°(同弧上的圆周角相等）
∴∠PNM+∠QMN=90°-40°=50°……（1）
∵∠PNM=∠A+∠QPN=20°+∠QPN(三角形的外角=不相邻的两个内角之和）
∠QPN=∠QMN(同弧上的圆周角相等)
∴∠PNM=20°+∠QMN
即∠PNM-∠QMN=20°……（2）
（1）+（2）
2∠PM=50°+20°=70°
∴∠PNM=35°
∵∠PNM=∠MQP(同弧上的圆周角相等)
∴∠MQP=35°