Question

已知：如图,△ABC为直角三角形,CD为斜边AB上的高,BE平分∠ABC,交CD于E,CF平分∠ACD,交AD于F.

Answer 1

证明：（1）因为 三角形ABC为直角三角形,CD为斜边AB上的高,

所以 三角形BCD相似于三角形ABC,

所以 角ABC=角ACD,

因为 BF平分角ABC,CF平分角ACD,

所以 角DBE=角FCE,

因为 角DBC+角DCB=90度,

所以 角FCB+角CBE=90度,

所以 角BFC=90度,

又因为 BF平分角ABC,

所以 BC=BF,

因为 三角形BCD相似于三角形ABC,

所以 BD/BC=BC/AB,

即：BC平方=BDXBA,

所以 BF平方=BDXBA.

（2）因为 角BFC=90度,CD是AB上的高,

所以 BF、CD分别是三角形BCF的两条高,

所以 EF是三角形BCF的第三条高所在的直线,EF垂直于BC,

又因为 角ACB=90度,

所以 EF//AC .