Question

设m为实数,函数f（x）＝2x^2+（x-m）|x-m|,h（x）＝f（x）/x,x≠0,0,x＝9

Answer 1

(1)f(1)=2＋(1-m)|1-m|＞＝4

当m=2

1-m>=根号2

m1时,(1-m)(m-1)>=2,无结果

所以mm时(m0,m^2/x>0所以h(x)m>=-2m＋2根号(3)＊|m|

3x=m^2/x等号成立(m^2=3x^2)将m细分为(负无穷,-2根号3),(-2根号3,-根号3),(-根号3,1)三种情况下最小值分别是h(2).h(x)m.h(1),由最小值大于等于一解得m范围.

当x2),h(x)=x＋2m-m^2/x,很容易知h(x)单调递增,所以使h(x)>=1恒成立即要求h(1)>=1

1＋2m-m^2>=1

m(2-m)>=0

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