Question

△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=10,过点C作直线l平行AB,以直线l为轴,将△ABC旋转一周,求所得旋转

Answer 1

如图所示：旋转体为圆柱减去两个圆锥,表面积是圆柱侧面积+两个圆锥侧面积；AC=10,AB=20,BC=10√3；因为L平行AB,则三角形O1BC∽ABC∽ACO；可得：OC=5,CO1=15,OA=O1B=5√3;即：圆柱和圆锥的底面半径=5√3,下面圆锥母线长=10,上面圆锥母线长=10√3；圆柱侧面积=2π*5√3*20=200π√3；下圆锥侧面积=πRL=π*5√3*10=50π√3；上圆锥侧面积=πRL=π*5√3*10√3=150π；则总表面积=(150+250√3)π≈1830.62