反函数,向量,三角函数的计算公式?

1个回答

  • 反函数:

    一般地,如果确定函数y=f(x)的对应f是从函数的定义域到值域上的一一对应,那么由f的“逆”对应f-1所确定的函数就叫做函数的反函数,反函数x=f-1(x)的定义域、值域分别为函数y=f(x)的值域、定义域.

    存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)

    (1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称;

    (2)函数存在反函数的充要条件是,函数在它的定义域上是单调的;

    (3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;

    (4)偶函数一定不存在反函数,奇函数不一定存在反函数.若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数.

    向量

    1、向量的加法:

    AB+BC=AC

    设a=(x,y) b=(x',y')

    则a+b=(x+x',y+y')

    向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.

    向量加法的性质:

    交换律:

    a+b=b+a

    结合律:

    (a+b)+c=a+(b+c)

    a+0=0+a=a

    2、向量的减法

    AB-AC=CB

    a-b=(x-x',y-y')

    若a//b

    则a=eb

    则xy`-x`y=0

    若a垂直b

    则ab=0

    则xx`+yy`=0

    3、向量的乘法

    设a=(x,x') b=(y,y')

    a·b(点积)=x·x'+y·y'

    三角函数

    正弦函数 sinθ=y/r

    余弦函数 cosθ=x/r

    正切函数 tanθ=y/x

    余切函数 cotθ=x/y

    正割函数 secθ=r/x

    余割函数 cscθ=r/y

    以及两个不常用,已趋于被淘汰的函数:

    正矢函数 versinθ =1-cosθ

    余矢函数 vercosθ =1-sinθ

    同角三角函数间的基本关系式:

    ·平方关系:

    sin^2(α)+cos^2(α)=1

    tan^2(α)+1=sec^2(α)

    cot^2(α)+1=csc^2(α)

    ·积的关系:

    sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα

    tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα

    secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα

    ·倒数关系:

    tanα·cotα=1

    sinα·cscα=1

    cosα·secα=1

    三角函数恒等变形公式

    ·两角和与差的三角函数:

    cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

    cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

    sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

    tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

    tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

    ·辅助角公式:

    Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中

    sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

    cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

    ·倍角公式:

    sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

    cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

    tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

    ·三倍角公式:

    sin3α=3sinα-4sin^3(α)

    cos3α=4cos^3(α)-3cosα

    ·半角公式:

    sin(α/2)=正负√((1-cosα)/2)

    cos(α/2)=正负√((1+cosα)/2)

    tan(α/2)=正负√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

    ·降幂公式

    sin^2(α)=(1-cos(2α))/2

    cos^2(α)=(1+cos(2α))/2

    tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

    ·万能公式:

    sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

    cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

    tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

    ·积化和差公式:

    sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

    cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

    cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

    sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

    ·和差化积公式:

    sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

    sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

    cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

    cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

    ·其他:

    sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

    cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

    sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

    tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0