Question

函数f(x)=2^x/a+ a/2^xa>0,为偶函数求a的值

Answer 1

答：

因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),即：

f(-x)=1/a2^x+a2^x=2^x/a+a/2^x=f(x)

所以1/a2^x=a/2^x;a2^x=2^x/a

即a=±1,又a>0,所以a=1.

f(x)=2^x+1/2^x

f'(x)=ln2(2^x-1/2^x)

当x∈[0,+∞)时,2^x>1,1/2^x