解题思路：先根据ab-4a-b+1=0求得a和b的关系式，进而代入到（a+1）（b+2）利用均值不等式求得答案．
∵ab-4a-b+1═0
∴b=[4a−1/a−1]=4+[3/a−1]
∴（a+1）（b+2）=6a+[6a/a−1]+3
=6a+[6/a−1]+9
=6（a-1）+[6/a−1]+15
≥27（当且仅当a-1=[1/a−1]即a=2时等号成立）
故答案为27．
点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用．
考点点评： 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．解题的关键是配出均值不等式的形式．