解题思路：（Ⅰ）由已知12S3，S6，S12-S6成等比数列，结合等比数列的性质及求和公式可求q，然后代入检验即可
（Ⅱ）由（Ⅰ）可求：na3n-2=
n(−
1
4
)
n−1
a
，结合数列的通项的特点，考虑利用错位相减求和即可
（Ⅰ）由题意可知，a≠0
①当q=1时，则12s3=36a，s6=6a，s12-s6=6a，
此时不满足条件12S3，S6，S12-S6成等比数列；…（1分）
②当q≠1时，则12s3＝
12a(1−q3)
1−q，s6=
a(1−q6)
1−q
s12-s6=
a(1−q12)−(1−q6)
1−q
由题意得：12×
a(1−q3)
1−q[
a(1−q12)
1−q−
a(1−q6)
1−q]=[
a(1−q6)
1−q]2
化简整理得：（4q3+1）（3q3-1）（1-q3）（1-q6）=0
解得：q3＝−
1
4或q3＝
1
3或q=-1…（4分）
当q=-1时，a1+3a4=-2a，2a7=2a，
∴a1+3a4≠2（2a7），不满足条件；
当q3＝−
1
4时，a1+3a4＝a(1+3q3)＝
a
4，2(2a7)＝4aq6＝
a
4，
即∴a1+3a4=2（2a7），所以当q=-
32
2时，满足条件
当q3＝
1
3时，a1+3a4＝a(1+3q3)＝2a，2(2a7)＝4aq6＝
4a
9
∴a1+3a4≠2（2a7），从而当q3＝
1
3时，不满足条件
综上，当q=−
点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合．
考点点评： 本题主要考查了等比数列的求和公式及性质的应用，错位相减求和方法的应用，体现了分类讨论思想的应用