如图,在AC上截取AF=AP
∵AP=AF,∠BAC=60°,
∴△APF为等边三角形,
∴PF=AP,
∵∠CPF+∠FPN=60°,∠FPN+∠NPA=60°,
∴∠CPF=∠APN,又∠PAN=∠PFC=120°
∴△PCF≌△PNA,
∴PC=PN；
（2）
作PM平行于AC交BC于M,△BMP是等边三角形,CM=PA,
∵∠CBP＝60°
∴∠BCP+∠BPC=120°,
∵∠CPN＝60°
∠APN+∠BPC=120°,
∴∠BCP=∠APN.
∠CMP＝120°,∠PAN＝120°,
∴△CMP≌△NPA
∴CP=NP.
（3）线段PC、PN的数量关系保持不变；
无论点P在AB上哪个点,都有△PCF≌△PNA,
∴PC,PN的数量关系不变．