Question

A为5阶阵,秩 A=3,秩 A* = 多少?证明：如果A是 实对称阵 ,且A2（2是平方） = 0 则 A=0

Answer 1

A为5阶阵,秩 A=3,秩 A* =0.

A为5阶阵,秩 A=4,秩 A* =1.

证明：如果A是一个N阶方阵,且对于任一n维向量X都有AX=0,则 A=0

反证:若A不等于0,则r(A)>=1

AX=0 的基础解系所含的向量个数 n-r(A) < n.

这与任一n维向量都是AX=0的解矛盾