Question

已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF。 （1）求证：BE=DF；

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=∠D=90°，

∵AE=AF，

∴△ABE≌△ADF，

∴BE=DF；

（2）四边形AEMF是菱形；

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCA=∠DCA=45°，BC=DC，

∵BE=DF，

∴BC-BE=DC-DF，即CE=CF，

∴OE=OF，

∵OM=OA，

∴四边形AEMF是平行四边形，

∵AE=AF，

∴平行四边形AEMF是菱形。