证明：（1）∠EAF的大小没有变化．
根据题意,知
AB=AH,∠B=90°,
又∵AH⊥EF,
∴∠AHE=90°
∵AE=AE,
∴Rt△BAE≌Rt△HAE,
∴∠BAE=∠HAE,
同理,△HAF≌△DAF,
∴∠HAF=∠DAF,
∴∠EAF= ∠BAH = = ,
又∵∠BAD=90°,
∴∠EAF=45°,
∴∠EAF的大小没有变化．
（2）求证：△ECF的周长没有变化．
证明：C△EFC=EF+EC+FC,
由（1）,得
BE=EH,HF=DF,
又∵BC=DC,EF=EH+HF,EC=BC-BE,FC=DC-DF,
∴C△EFC=BE+DF+BC-BE+BC-DF=2BC,
∴△ECF的周长没有变化．
解答本题的关键是利用正方形的性质和全等三角形的判定定理来判定三角形全等,再根据三角形全等的性质来解答问题．