Question

如图所示，一块质量为M=2kg，长L=lm的匀质木板放在足够长的水平桌面上，初始时速度为零．板的最左端放置一个质量m=l

Answer 1

（1）对小物块受力分析

由牛顿第二定律：F-μ ₁mg=ma

得：a=2m/s ²

由运动学公式：v ₁ ²=2aL

得：v ₁=2m/s

（2）对小物块、木板受力分析

由牛顿第二定律：F-μ ₁mg=ma ₁

得：a ₁=2m/s ²

由：μ ₁mg=Ma ₂

得：a ₂=1m/s ²

物块的位移： x 1 =

1

2 a 1 t 2 ，

木板的位移： x 2 =

1

2 a 2 t 2

又：x ₁-x ₂=L

解得： t=

2 s

根据速度时间公式得： v 2 = a 1 t=2

2 m/s．

（3）设物块在板上滑行的时间为t，物块滑到木板右端时木板的速度大小刚好为v，板与桌面间的动摩擦因数μ ₂．

对木板：

[ μ 1 mg- μ 2 (m+M)g]

M t=v

对物块： vt-

v

2 t=L

解得：

Mv

μ 1 mg- μ 2 (m+M)g =

2L

v

解得： μ 2 =

2 μ 1 mgL-M v 2

2(m+M)gL =

1

30

为了使物块能从板的右端滑出， μ 2 ＞

1

30 ．

答：（1）小木块滑离木板时的速度大小v ₁为2m/s；（2）小木块滑离木板时的速度大小v ₂为2

2 s；（3）为使物块能从板的右端滑出，求板与桌面间的动摩擦因数μ ₂必须大于

1

30 ．