对于数列,一般不涉及区间,这里n=1,2,3,...,趋向无穷大
本题可用反证法证明：
数列{An}单调增,表示A1
B2>...>Bn.由此不难知数列{Bn-An}单调减,该数列通项为Bn-An.
假设数列{An}无极限,因单调增,则An→+∞,记为limAn=+∞（n→+∞）；同时假设数列{Bn}有极限,令limBn=p（n→+∞）.于是有lim(Bn-An)=limBn-limAn=p-(+∞)= -∞（n→+∞）,即数列{Bn-An}无极限,这与题设lim(Bn-An)=0矛盾.
假设数列{An}有极限,令limAn=q（n→+∞）；同时假设数列{Bn}无极限,因单调减,则Bn→-∞,记为limBn=-∞（n→+∞）.同上理可得lim(Bn-An)=-∞（n→+∞）,显然也与题设lim(Bn-An)=0矛盾.
假设数列{An}、{Bn}都无极限,则limAn=+∞（n→+∞）,limBn=-∞（n→+∞）.同上理可得lim(Bn-An)=-∞（n→+∞）,也与题设lim(Bn-An)=0矛盾.
综上,假设均不成立,所以数列{An}、{Bn}的极限存在.