解题思路：（1）把正方形的面积用B点坐标表示求解；
（2）用分析法求解．根据直线解析式的特点，求k只需求满足条件时OF的长；
（3）探索：[OM+AN/BN＝
OM
BN
+
AN
BN
＝
OF
AB
+
AF
AB][AN/BN]，[OM/BN
＝
OF
AB]，[AN/BN
＝
AF
AB]，代换后得结论为1，所以不变化．
（1）根据题意，设B（x，-x），
∵B在y=-[4/x]的图象上，
∴x2=4，x=±2，
根据图形得B（2，-2），
∵E在X轴上，
∴kx-k=0，x=1，即E（1，0）；
（2）假设存在k，使BE⊥CF，
∵∠OCF=∠CBE∠COF=∠BCE，OC=CB
∴△OCF≌△CBE
∴OF=CE=1
∴k=1；
（3）[OM+AN/BN]=1．
证明：由已知条件易证：△OMF∽△BNA，△ANF∽△BNA，
∴[OM/BN＝
OF
AB]，[AN/BN＝
AF
AB]
∴[OM+AN/BN＝
OM
BN+
AN
BN]=[OF/AB+
AF
AB]=[OA/AB]=1．
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 此题运用了分析法解题探究，综合性很强，检验学生自主创新能力．
1年前
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