Question

在△ABC中，分别延长中线BE，CD至F，H，使EF=BE，DH=CD，连接AE，AH．求证：AF=AH．

Answer 1

解题思路：由于BE是中线，那么AE=CE，又∠AEF=∠CEB，BE=EF，利用SAS可证△AEF≌△CEB，于是AF=BC，同理可证AH=BC，等量代换可得AH=AF．

证明：∵BE是中线，

∴AE=CE，

在△AEF和△CEB中，

AE＝CE

∠AEF＝∠CEB

BE＝FE，

∴△AEF≌△CEB，

∴AF=BC，

同理可证△ADH≌△BDC，

∴AH=BC，

∴AF=AH．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用SAS证明△AEF≌△CEB、△ADH≌△BDC．