已知A(2,2+2倍根号2)B(-2,2)C(0,2-2倍根号2),D(4,2)求证四边形ABCD为矩形

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  • 可得:AB*AB=(2+|-2|)*(2+|-2|)+[(2+2倍根号2)-2]*[(2+2倍根号2)-2]=24

    AB=根号24

    AD=(4-2)*(4-2)+[(2+2倍根号2)-2]*[(2+2倍根号2)-2]=12 AD=根号12

    BC=[|(2-2倍根号2)|+2]*[|(2-2倍根号2)|+2]+|-2|*|-2|=12 BC=根号12

    CD=[|(2-2倍根号2)|+2]*[|(2-2倍根号2)|+2]+4*4=24 CD=根号24

    同理可得 AC=BD=6 则有:AC*AC=BD*BD=AB*AB+AD*AD=BC*BC+CD*CD

    即△ABD和△BCD为直角三角形.又 AB=CD BC=AD AC=BD 所以 △ABD≌△BCD

    可得 ∠ABD=∠BDC ∠CBD=∠ADB 则根据:内错角相等可得两直线平行 得:

    AB‖CD BC‖AD 所以:四边形ABCD为平行四边形 又△ABD和△BCD为直角三角形

    所以:∠ABC=∠ADC=90

    则可证 四边形ABCD为矩形