Question

双曲线x2a2-y25=1与椭圆x225+y216=1有公共焦点，且a＞0，则a的值为______．

Answer 1

解题思路：由双曲线

x

2

a

2

-

y

2

5

=1与椭圆

x

2

25

+

y

2

16

=1有公共焦点，可得a²+5=25-16，即可求出a的值．

∵双曲线

x2

a2-

y2

5=1与椭圆

x2

25+

y2

16=1有公共焦点，

∴a²+5=25-16，

∵a＞0，

∴a=2．

故答案为：2．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题给出有公共焦点F1、F2的椭圆与双曲线，求a的值，着重考查了椭圆、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．