Question

已知函数f（x）=x2-40x，数列{an}的通项公式为an＝n+68n(n∈N*)．当|f（an）-2011|取得最小

Answer 1

解题思路：令g（n）=|f（a_n）-2011|=|（n+[68/n]）²-40（n+[68/n]）-2011|=|（n+[68/n]-20）²-2411|，然后根据基本不等式求出n+[68/n]的最小值，从而可研究g（n）取最小时n的值．

令g（n）=|f（a_n）-2011|=|（n+[68/n]）²-40（n+[68/n]）-2011|=|（n+[68/n]-20）²-2411|

n+[68/n]≥2

68=4

17 要使g（n）最小，（n+[68/n]-20）²要尽量接近2411

令（n+[68/n]-20）²=2411

∴n+[68/n]-20=±

2411

∴n+[68/n]≈69 此时n=1或68

故答案为：{1，68}

点评：

本题考点： 数列与函数的综合．

考点点评： 本题主要考查了数列与函数的综合应用，同时考查了基本不等式，是一道综合性较强的题目，属于难题．