Question

满足方程 x^2+8xsin(xy)+16(x∈R,y∈［0,2π］)的实数对(x,y)的个数为

Answer 1

方程竟然没有等号 怎么做.

我假设=号在16后面x^2+8xsin(xy)+16=0

根据根的判别式 64sin（xy）^2-16x4≥0得到sin(xy)^2≥1 得到sinxy=1

也就是xy=π/2或者3π/2

把sinxy=1代入方程得到 x^2+8x+16=0 得到X=-4 则y=-π/8 -3π/8

两对分别为（-4,-π/8）（-4,-3π/8）