解题思路:(1)配方确定函数的对称轴,结合函数的定义域,进行分类讨论,即可求出函数y=f(x)的最小值m(a),利用函数的单调性,可求g(x)的值域;
(2)对任意x1、x2∈[0,2],f(x2)>g(x1)恒成立,即使得f(x)min>g(x)max,故可建立不等式组,从而可求a的取值范围.
(1)配方得f(x)=x2-2ax+4=(x-a)2+4-a2,
当1≤a<2时,m(a)=f(a)=4-a2,
当a≥2时,m(a)=f(2)=8-4a
∴m(a)=
4-a2,1≤a<2
8-4a,a≥2
g(x)在区间[0,2]上单调递增函数,
∴g(x)∈[0,
4
3].
(2)由题设,对任意x1、x2∈[0,2],f(x2)>g(x1)恒成立,即使得f(x)min>g(x)max,
故
1≤a<2
4-a2>
4
3或
a≥2
8-4a>
4
3
解得1≤a<
2
6
3为所求的范围.
点评:
本题考点: 二次函数的性质;函数的最值及其几何意义;函数恒成立问题.
考点点评: 本题考查二次函数的最值,考查函数的单调性,考查恒成立问题,解题的关键是将任意x1、x2∈[0,2],f(x2)>g(x1)恒成立,转化为f(x)min>g(x)max.