Question

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数.若方程f(x)=m(m>0)

Answer 1

f(x+4-4)=-f(x+4)=f(x),所以f(x+4)=f(x-4)=-f(x)；

所以f(x+4+4)=f(x+4-4)=f(x),所以周期T=8

并且有f(0)=0,所以f(2)>0,根据奇函数对称性,[-2,0]递增,因为f(x-4)=-f(x),周期为8所以f(x+4)=-f(x),所以在区间[4,6]上递减,而f(4)=0,所以f(6)